Solution:

 

(i) $\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 4 \\ 0 \\ \end{matrix} \right]$

= $\left[ 1\times 4+2\times 0 \right]$

= $\left[ 4+0 \right]$

= $\left[ 4 \right]$

So, $\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 4 \\ 0 \\ \end{matrix} \right]~$= $\left[ 4 \right]$

 

(ii) $\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 5 \\ -4 \\ \end{matrix} \right]$

= $\left[ 1\times 5+2\times \left( -4 \right) \right]$

= $\left[ 5-8 \right]$

= $\left[ -3 \right]$

So, $\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 5 \\ -4 \\ \end{matrix} \right]$ = $\left[ -3 \right]$

 

(iii) $\left[ \begin{matrix} -3 & 0 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 4 \\ 0 \\ \end{matrix} \right]$

= $\left[ \left( -3 \right)\times 4+0\times 0 \right]$

= $\left[ -12+0 \right]$

= $\left[ -12 \right]$

So, $\left[ \begin{matrix} -3 & 0 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 4 \\ 0 \\ \end{matrix} \right]$=$\left[ -12 \right]$

 

(iv) $\left[ \begin{matrix} 6 & -0 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 4 \\ 0 \\ \end{matrix} \right]$

= $\left[ 6\times 4+0\times 0 \right]$

= $\left[ 24+0 \right]$

= $\left[ 24 \right]$

So, $\left[ \begin{matrix} 6 & -0 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 4 \\ 0 \\ \end{matrix} \right]$ = $\left[ 24 \right]$

 

(v) $\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ -3 & 0 \\ 6 & -1 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 4 & 5 \\ 0 & -4 \\ \end{matrix} \right]$

= $\left[ \begin{matrix} 1\times 4+2\times 0 & 1\times 5+2\times \left( -4 \right) \\ -3\times 4+0\times 0 & -3\times 5+0\times \left( -4 \right) \\ 6\times 4+\left( -1 \right)\times 0 & 6\times 5+\left( -1 \right)\times \left( -4 \right) \\ \end{matrix} \right]$

= $\left[ \begin{matrix} 4+0 & 5+\left( -8 \right) \\ -12+0 & -15+0 \\ 24+0 & 30+4 \\ \end{matrix} \right]$

= $\left[ \begin{matrix} 4 & -3 \\ -12 & -15 \\ 24 & 34 \\ \end{matrix} \right]$

So, $\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ -3 & 0 \\ 6 & -1 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 4 & 5 \\ 0 & -4 \\ \end{matrix} \right]$ = $\left[ \begin{matrix} 4 & -3 \\ -12 & -15 \\ 24 & 34 \\ \end{matrix} \right]$